Tauc Plot

tauc plot은 물질의 광학적 특성으로부터 밴드갭(전기적 특성)을 알아낼 수 있는 방법이다. 

 

 

(αhν)^1/n 대 hν 그래프에서 선형 부분을 연장하여 x축과 교차하는 지점을 찾는다. 이 지점의 에너지 값은 밴드 갭의 추정치로 간주된다. 따라서 선형 부분이 시작되는 지점은 실제 밴드갭보다 약간 낮은 에너지 값을 나타낼 수 있다.

물질의 결함, 임퓨리티, 다른 요인 등으로 인해 에너지가 밴드 갭에 매우 가까울 때, 약간의 흡수가 발생할 수 있기 때문이다.

 

결론적으로 선형 부분을 연장하여 x축과 교차하는 지점을 밴드 갭으로 선택함으로써, 물질의 순수한 밴드 갭을 더 정확하게 결정할 수 있다.

 

 

alpha는 흡광계수, hv는 에너지, Eg는 밴드갭, A*은 방정식의 기울기(일반 상수)이다.

n은 전자전이 유형에 따라 다른 지수값을 나타낸다.

직접 반도체 허용 전이 n = 1/2

직접 반도체 금지 전이 n = 3/2

간접 반도체 허용 전이 n = 2

간접 반도체 금지 전이 n = 3

 

선형 부분을 연장하여 x축과 교차하는 지점은 tauc관계에서 alpha=0일 때의 hv값, 즉 광자의 에너지가 밴드갭에 해당하는 에너지보다 낮을 때 흡수가 발생하지 않는다는 원리를 반영한다. 이는 에너지 hv가 밴드갭을 초과할 때만 흡수가 발생한다는 것을 나타낸다.

 

 

indirect bandgap 물질의 tauc plot

간접 반도체 허용 전이 (indirect bandgap 물질)의 경우, tauc plot에서 y축이 root로 표현된 것을 확인할 수 있다.

direct bandgap 물질의 tauc plot

직접 반도체 허용 전이 (direct band gap 물질)의 경우, tauc plot에서 y축이 square로 표현된 것을 확인할 수 있다.

 

간접허용전이 : 간접 밴드갭 (Indirect Bandgap) 반도체에서 발생한다. 간접 밴드갭 반도체에서는 밸런스 밴드의 최대점과 전도 밴드의 최소점이 모멘텀 공간에서 다른 위치에 있다. 따라서 전자가 밸런스 밴드에서 전도 밴드로 전이될 때 추가적인 모멘텀(포논 등)을 흡수하거나 방출해야 한다.

직접허용전이 : 직접 밴드갭 (Direct Bandgap) 반도체에서 발생한다. 직접 밴드갭 반도체에서는 원자의 최대 점유 에너지 상태(밸런스 밴드의 최대점)와 최소 빈 에너지 상태(전도 밴드의 최소점)가 모멘텀 공간에서 같은 위치에 있다. 따라서 전자는 추가적인 모멘텀 변화 없이 밸런스 밴드에서 전도 밴드로 직접 전이될 수 있다.

 

이러한 특성으로 인해 데이터가 더 선형적으로 나타난다. 따라서 광학적 특성을 좀 더 정확하게 측정하기 위해 직접허용전이 방법을 사용하는 경우도 있다.

 

IGZO물질의 경우 indirect bandgap을 가진 물질이다. 하지만 direct bandgap method를 사용해서 tauc plot을 적용할 수 있다. 직접 밴드갭에서의 광학 흡수 특성은 Tauc plot에서 선형적인 영역이 뚜렷하게 나타나는 특성을 이용하여 밴드갭 값을 정확하게 추정할 수 있다.

특히 광학적 특성이 중요한 응용 분야에서는 이러한 방법이 자주 사용된다.